关于模态逻辑的笔记

现在来讨论下模态逻辑的问题。与对命题态度语句的处理类似,蒯因在《再论内涵》中打算将必然算子“☐”相区别,提出必然谓词,将之写作“Nec”。说一个语句是“Nec”的,就是说,这个语句必然为真,或者如果人们愿意,可以说它是分析的。蒯因认为“Nec”这个谓词比语句算子更适当一些,因为它不会造成与外延逻辑的分离。因此,适宜把“☐”看作是“Nec”和一对引号的简单缩写。例如把“☐(9是奇数)”看作是“Nec‘9是奇数’”。但是,他马上觉得这样不可行,因为人们在模态逻辑中需要进行量化,但“Nec‘9是奇数’”中中的存在引号,我们是不能将量化引入引号之中的。蒯因在以前的文章中论证,引号的存在是暗昧结构的典型指示,正如我们对信念语句的分析时所看到的那样。

蒯因转而提议,可以给“Nec”以一种多级的(multigrade)地位来进行调节。让它作为对每个n而言的n元谓词出现。作为二元谓词,它等于“必然为真”这些词(is necessarily of),例如,“Nec('奇数',9)”。作为三元谓词,它等于对一个二元谓词和两个对象所说的那些同样的词,例如“Nec('<',5,9)”。至于引号,通过归纳定理将其还原为连锁算子(concatenation functor)和记号名称。这样做,我们就初步摆脱了必然语句的内涵性,可以放心地将其暂时地翻译为是某些个对象与某个谓词的关系,即把其他谓词和对象都变成“Nec”谓词的自变量,如同我们在信念语句那里所看到的那样。这样,“☐((x+y)(x-y)=x2-y2)”的意义就是:

Nec (“ȥwȝ ((ȥ+w) (ȥ-w) =ȥ2-w2)”,x,y)

这里引入了“such that”这样一个算子(在这个式子中就是“ȥwȝ”),表示某些个对象是如此这般的。我们一般常用这个算子来形成一个新谓述,比如:

x is an object such that Fx

我们甚至可以通过替换量化,而将对象*x*引入一个其他对象形成的谓述来谓述它本身,比如:

x is an object such that Fy

甚至可以是多元的谓述,比如:

x is an object such that Fx an object such that Gy

在Nec (“ȥwȝ ((ȥ+w) (ȥ-w) =ȥ2-w2)”,x,y)这个式子中,将对象x、y与其谓词分离出来,并且将它们一起看作是“Nec”这个谓词的自变量。

蒯因认为,当必然模态中的断定指向一个变项时,那么这种必然性就是de re(关于事物的);这个谓词对于那个不论以什么名称出现的变项的值而言是真的,尽管这里的确没有任何名称。“Nec(‘奇数’,x)”说的是一个未具体说明的对象x,奇数是它的性质。这个记法也适合de dicto(关于命题的)必然性,但与其相关的词处于加上引号的语句或谓词的范围之内。例如,“Nec(‘奇数’,9)”不同。“Nec‘9是奇数’是de dicto,而且与“Nec (‘奇数’,行星的数目)”不同,“Nec‘行星的数目是奇数’”是错误的。

也许可以借助“☐”把de re和de dicto分开(把“☐”所辖的表示de dicto,而把“Nec”所辖的表示de re)。但这样被证明是不可行的。比如:

☐(行星的数目是奇数) (这是错误的)

当把它引出那个辖域之外代表de re时:

(1)(∃x)(x=行星的数目,☐(x是奇数)) (这是正确的)

以下是蒯因的一段评论:

在这个借助于“Nec”来界定“☐”的系统中,我们观察到一种严重的歪曲:“☐(x是奇数)”和“☐(行星的数目是奇数)”在形式上看起来是相似的;正如“Nec(‘奇数’,x)”和“Nec(‘奇数’,行星的数目)”相似那样,可是对它的翻译则不符合它的形式。“☐(x是奇数)”和“☐(行星的数目是奇数)”毋宁表示“Nec(‘奇数’,x)”和“Nec‘行星的数目是奇数’”这两个不同的公式,而代表“Nec(‘奇数’,行星的数目)”却是(1)。

蒯因觉得这种歪曲是由于“☐”的模态逻辑和支配着它的界定谓词“Nec”的那些规则之间在形式上存在着的巨大差异。没办法用它们在de re和de dicto之间划分出整齐划一的区别来。

造成困扰的在于,无论是对于“☐”还是“Nec”,当其所辖表达式中有单称词项时,就会出现翻译的错乱。这与我们在信念逻辑中所遇到的困难类似。只要指称对象的是变项,那么我们就可以感觉安全,因为我们对于对象本身并没有说明什么,我们只是说,x指称的某些个对象与某个谓词有必然关系,一如“Nec(‘奇数’,x)”所表示的那样。像我们前面所说的那样,蒯因建议可以将像“行星的数目”这样的单称词项看作是限定摹状词,并通过摹状词的改写而从中分离出相出来变项来,从而可以避免像“Nec(‘行星的数目是奇数)”或“☐(行星的数目是奇数)”这样的表达式。我们当然明白,如果那样的话,单称词项“行星的数目”会被分离出一部分的对谓词的描述加入到“奇数”这个谓词中。但不论如何,我们照样可以将由“Nec”引导的“谓词+对象”的形式保持不变,只要我们明白,当我们把“Nec(‘行星的数目是奇数)”写成“Nec(‘F’,x)”时,我们是把“行星的数目”改写成了带有变项的摹状词,从而“F”是一个混合了该摹状词中的谓词与“奇数”这个谓词的一个新的复合谓词就行。这样我们就可以用“Nec”来充分理解“☐”,也可以通过“☐”来充分理解“Nec”:

(2)☐Fx1x2x3…xn ≡ Nec (“F”x1x2x3…xn)

“☐”可以被看作是交替发挥语句算子和谓词算子的作用,当它被看作是谓词算子的时候,它仅仅是支配“F”并形成一个模态谓词“☐F”。对于这个重构工作,蒯因有一段意味深长的评论:

借助于“Nec”来重构“☐”,通过把模态逻辑嵌入外延逻辑、引号和一种特殊的谓词之中,而使模态逻辑的基础在某种程度上变得清楚一些。附带来说,de re和de dicto之间的对立从而也被突出起来,不过,那个特殊谓词有些含混不清。就其是一元的用法而言,它至多不过是关于分析性的那个引起争议的语义谓词,而就其多元的用法而言,它把一种本质主义的形而上学硬塞进来。在这种情况下,让人们把我理解为我是在进行阐述而不是在提建议。我处于一个为文雅的顾客准备火腿的犹太厨师的位置上。分析性本质模态不是我想吃的东西。

这段论述暗示了蒯因对整个模态逻辑的总体态度。像我们上面说过的那些多元开语句,如果仅仅是把它作为一种图式,倒也没什么大碍,因为它们最多是形成了某种类(通过把适当的常项填入变项的位置以形成闭语句,从而指称了一大批对象),如果不超出类的考察而将其视为是某种抽象的存在的话。问题在于,当它被用于模态逻辑时,这些类必然会被超越而成为某种抽象的存在,因为谈论类的必然性是无意义的,只有本质性的抽象实体才需要我们谈论必然性。

蒯因说,他本不打算编织一些关于“Nec”的规则,并且可以通过定义从这些规则中推演出模态逻辑的规则。但他还是尝试给出一些说明。他做这些说明,只不过是为了说明模态逻辑是应该被放弃的一项事业。我们这里就不深入讨论蒯因的这套说明了。同信念逻辑的情况很相似,对于任何像“☐(x是奇数)”或“Nec(‘奇数’,x)”形式的表达式,都是清楚明白的。理由已经在前面说过了。但当我们对只带有单称词项而没有变项的模态语句进行量化时,问题就出现了。像“嬴政”那个例子一样,“行星的数目”也提供了例证,我们是否可以因而对包含它的模态语句进行量化呢?比如从下面这个为真的普遍量化中,

(3)(x)(x是一个数. ⊃. ☐(5<x)∨☐(5≧x)。

我们不能引出如下错误的例证:

(4)(5<行星的数目)∨(5≧行星的数目)。

这是由普遍量化向存在量化的推导,说的是,对于论域中全部对象都适用的情况,当然对于其中的某些个对象也是适用的;如果说全体英国人都打算脱欧,那么我如果作为其中一个英国人,当然也是打算脱欧的。上面这条推导之所以是错误的,初步的原因就在于,第一个表达式中的“x”是未说明的,而第二个表达式中的“行星的数目”却被认为是在“x”的论域中的。于是值得我们思考的问题就是,为什么“行星的数目”不能被认为是在“x”的论域中呢?而且,“x”的论域会是什么呢?

实际上,那个全程量化表达式中的“x”是伴随某个谓词的。这个谓词是由“<”、“≧”以及真值函项整合而来的复合谓词,我们可以像处理“☐((x+y)(x-y)=x2-y2)”那样将其处理成“Nec”引导的模态表达式。这个复合谓词本可以止步于类的本体论地位,但一旦我们将其模态化,我们必须假定一种本质性的东西,“x”所指称的对象是依附于这种本质性规定中的,不是说现有某些个对象,它们具有某种本质,而是说在提出某种本质性规定之前,我们并不知道这些对象是什么。只是在这样的情况下,我们才可以放宽要求,考虑将“行星的数目”放入“x”的论域中。而一旦这么做,就必须假定“行星的数目”具有某种本质。

上面那个全程量化表达式,它要么继续表示一个,那它的成员就是可以枚举的,要使得“行星的数目”的存在量化有效的话,就必须提前将它规定在论域中,可那就没必要谈论什么必然性;要么那个全程量化表达式被表示为一个属性,那它的成员就不必是一一枚举的,我们可以根据这种属性而获知,它是必然包含了“行星的数目”这个外延的。

问题到这里已经很清楚了。我们现在应该也很容易明白,从下面的真语句中,

(5)5<行星的数目.—☐(5<行星的数目),

我们也不能得出如下的语句:

(6)(∃x) (5<x.—☐(5<x)。

我觉得,这一推到的错误的原因也在于,“行星的数目”并不是被规定如“(∃x) (5<x.—☐(5<x)”这个存在概括中的论域中的。存在概括的前提是,实例必须是在已经被规定的论域中的,当我们确定有一个对象确实有那样情况,那我们就可以说至少有一个对象,它是那样的情况。蒯因并未提到量化逻辑的论域问题,我觉得它对于说明当前的问题是重要的。论域是这么被规定的呢?也许它是被更外围的逻辑所规定的,这在一般的量化中是没有什么问题的。但在模态逻辑中,根据我们对“必然性”的理解,我们是被迫要对这些外围的逻辑做无限后退的,这样做的结果是,我们必须预设一个整全的“真”,这是蒯因所不能接受的。

像我们在信念逻辑中遇到的情形那样,既然我们只能接受有变项的模态表达式,那么如果我们能够确定,单称词项ƞ必然是变项x,那我们就可以把变项替换为这个单称词项。这就是要能够确定(∃x)☐(x=ƞ),如此我们就能够将“x”和“ƞ”看作是可互相替换的。蒯因指出,“一个被如此加以限定的词项就是弗勒斯达尔(Fφllesdal)称之为真名和克里普克称之为固定指示词的那种东西。它是那样一个词项以至(∃x)☐(x=a),也就是说,在‘x’代表这个词项的场合下,某种东西必然是a。”可是一旦这样,我们将遭遇在信念逻辑中一样的问题。我们只不过是强行规定了,“a”所指称的指称的任何东西都是x,而这个x是被它所嵌入的谓词所决决定的,这样我们就必须对“a”所指称的对象预设了一种本质性的规定。我们不可能一边要求“x”必须满足在谓词中被规定,一边又允许“a”脱离任何谓词被规定。这不过是玩了这样一个把戏,先以谓词规定了“x”,然后说“x”所指称的对象“必然”就是“a”。说“x”必然就是“a”,而如果对“a”不预设某种本质,我们如何可以做到?对此,蒯因评论道:

固定指示词与其他指示词的区别在于它是通过本质特征去挑选它的对象的。它在某个对象存在于其中的一切可能世界里指示这个对象。关于可能世界的谈论是用以喋喋不休地谈论本质主义哲学的一种生动方式,不过它仅止于此;它不是一种解释。当从一个可能世界道另一个可能世界去识别一个对象时,就需要求助于本质。(110页)

最后,让我们进一步考虑下模态逻辑语境中的量化问题,考虑一下“(∃x)(☐Fx)”。乍一看,这个量化公式说的是,有一个对象x,必然的,它是F。但在这个时候,x在我们的可能世界里只是那些杂乱无章的跨世界混合物,除非我们已经确定了它是什么。“‘(∃x)(☐Fx)’这种量化表示,在我们的世界里的那些满足‘F’的对象中有某个对象x(也许有许多个对象),它在许多其他可能世界里的所有仿本都能满足‘F’。但为了使这一点有意义,我们需要的不是使‘同一个对象’(它是空的)具有跨世界的意义,而是使‘同一个F’具有跨世界的意义。我们需要的是谓词‘F’的跨世界的个体化。”(118页)

如果我们把这个公式理解为,“必然地,所有可能世界中都有Fx,因而有这样一个对象x”,问题也难免首先转到了Fx上。Fx表示某些由x和各种谓词、逻辑常项组成语句,按照这种理解,我们是在所有可能世界中发现Fx这种事态,因而确定x在所有可能世界中都是必然存在的,这就非常可怕了——我们是如何做到这一点的?

按照第一种理解,某个谓词凑巧满足一些对象,那么就足够用这个谓词去进行跨世界识别,然后看看是否有某种必然性存在。这无异于把是我们的现实世界向所谓的可能世界进行投射。在这样的情形下,我们所说的在任何可能世界的必然性是什么意思呢?

我们可以挑选一个非常狭隘的谓词,只要我们能够依赖于它把握住某些对象中的一个,那我们就说这些对象的仿本都能够满足“F”。我们的谓词愈是狭隘,我们所需要的那些用以说明仿本或者跨世界同一性的对象也就愈少。如果我们能够做到这一点,那么我们就会得到一个独一无二的谓词,它被一个单一的对象所满足,在这个时候,恰恰有一个对象需要一个跨世界同一性的定义。对于断定“(∃x)(☐Fx)”,我们可以寻找一个谓词“G”,它被x独一无二地满足,那样的话我们就有了一个最狭隘的谓词,可以以最少的麻烦的条件到跨世界中去寻找这样的同一性定义。可是我们也不必要谈论这样一个独一无二的谓词“G”,我们可以编造一个单称词项g,在这种场合下,我们就有了所谓的固定指示词

这里是什么情况呢?我们如果把这样一个谓词“G”限缩到“苹果”(作为一个指称许多个体的普遍词项),就会发现难以谈论G在跨世界的必然性问题。如果这个谓词是“亚里士多德”,我们似乎就找到了一个独一无二的谓词,初看起来,它只被两千多年前的那个希腊人所满足,在这个时候我们干脆就直接说“亚里士多德”作为一个谓词就是一个固定指示词,一个真名,这样我们就能方便地进行跨世界识别。如何识别亚里士多德这个对象呢?鉴于它是一个谓词,“亚里士多德”是要述谓某个对象的,即“……是亚里士多德”,犹如“……是勇敢的”,这里的“是”是一个系词,不要把它理解为“=”。只不过前者只被一个对象所满足,后者被许多对象满足。谓词“亚里士多德”是怎么被唯一的对象所满足的?这个问题等于问,什么是亚里士多德?我们不能轻易说,那个两千多年前的哲学家、柏拉图的学生、写过《政治学》那本书的人就是亚里士多德。如果我们的世界中的那个这些事情都做了的亚里士多德在某些可能世界中只是被同一个母亲所生并被命名为亚里士多德但却没有成为柏拉图的学生,也没有写作《政治学》,那我们的谓词“亚里士多德”还能不能在那些可能世界中被满足呢?回答是不能。这样看来,谓词“亚里士多德”述谓的是“两千多年前的哲学家、柏拉图的学生、写过《政治学》那本书的人”,那这个谓词在跨世界识别中对同一性条件的设定就也是困难的。一定要把这个谓词用于跨世界的识别,有可能会识别一个叫“阿里斯托芬”名字的人“是亚里士多德”。

我们别无办法,为了使得“亚里士多德”这个谓词独一无二地被一个单一的对象满足,似乎只能按照克里普克的建议,去往我们的世界的某个时刻命名一个对象,并为这一刻的该对象建立一个固定指示词,以后就按照这个同一性的识别标准来做跨世界的识别。我们也许在我们的世界中的亚里士多德刚出生时命名了它,因而“亚里士多德是必然写了《政治学》”是假定。如果我们在我们的世界中的亚里士多德写完《政治学》时命名了它,那么“亚里士多德必然写了《政治学》”是真的。无论怎样,我们总要想好我们打算给“亚里士多德”这个谓词作出什么设定(一个本质设定)。在任何情况下,在我们的世界中形成一个谓词是述谓我们的世界且对象在述谓中出现的问题,这都是如何谈论我们的世界的问题,可能世界只不过是我们对我们的世界的述谓的投射,而不可能是别的情况,除非有人能够证明我们可以对断定(∃x)(☐Fx)作第二种理解。

让我们以蒯因的一段话结束这个话题。

(生动的指示词)这个概念与本质概念是一样的。两者都仅仅语境中才有意义。相对于一种特殊的研究来说,某些谓词可能比另一些谓词起更加基本的作用,或者可能有更加确定的应用。可以把这些谓词看作是本质的。在这种场合下,那些分别从生动指示词和固定指示词之中推演出来的概念,同样依赖于语境,否则就是空洞的。对于必然性的整个量化模态逻辑而言,这一点是真的;如果抽去本质,它就会崩溃。(113页)

2019/9/19
江湾

@2019-09-19 11:21
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